Perhitungan Menggunakan Metode Simpleks

Posted on 3 Mei 2012

0


Menghitung Menggunakan Metode Simpleks

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

                                    Kelas                                        :  2KA04

                             Mata Kuliah                            :  Matematika Sistem Informasi

                             Dosen                                                 :  Ias Sri Wahyuni

                             Anggota Kelompok      :       

  1. 1.     Budi Rakiso                             (11110472)
  2. 2.     Theofest M. Kaisuku                (16110872)
  3. 3.     Roy Hanfry Woruntu               (16110258)

 

 

UNIVERSITAS GUNADARMA 2012

SOAL

Selesaikan permasalahan berikut menggunakan metode simpleks ! Tentukan nilai x1 dan x2 yang memaksimumkan z ! Tentukan nilai maksimum z !

Dengan Kendala         :

6x1 + 4x2 ≤ 24

x1 + 2x1 ≤ 6

– x1 + x2 ≤ 1

x2 ≤ 2

x1 , x2  ≤ 0

JAWABAN

Maks z = 5x1 + 4x2

Kedala:

6x1 + 4x2 ≤ 24 → 6x1 + 4x2 + s1 = 24

x1 + 2x1 ≤ 6 →  x1 + 2x1 + s2 = 6

– x1 + x2 ≤ 1 → – x1 + x2 + s3 = 1

x2 ≤ 2 → x2 + s4 = 2

x1, x2,s1,s2,s3,s4 ≥ 0

maka:

z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4

z – 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4 = 0

iterasi ke-0

Z

X1

X2

S1

S2

S3

S4

Solusi

Rasio

-5

-4

0

0

0

0

0

B1

S1

6

4

1

0

0

0

24

4

B2

S2

1

2

0

1

0

0

6

6

B3

S3

-1

1

0

0

0

0

1

-1

B4

S4

0

1

0

0

0

1

2

~

Iterasi ke-1

 

X1

X2

S1

S2

S3

S4

Solusi

Rasio

B1

Z

0

0

0

0

20

B2

X1

1

0

0

0

4

6

B3

S2

0

1

0

0

2

1,5

B4

S3

0

0

1

0

5

3

B5

S4

0

1

0

0

0

1

1

2

 

Cara :

 b1  + (5) b2                                                                                         b3  – b2              

-5   -4   0   0  0  0   0                                                    1   2   0  1    0   0   6

5   10/3 5/0  0  0  20  +                                                1  2/1/6   0   0   0   4  –

0   -2/3 5/0  0  0  20                                                    0  4/-1/6 1   0   0   2

 b4  + b2                                                                                               b5  + (0) b2

-1  1   0   0  1  0  1                                                       0  1  0  0  0  1  2

2/1/0  0  0  4     +                                                   0  0  0  0  0  0  0   +

5/1/0  1  0  5                                                       0  1  0  0  0  1  2

Iterasi ke 2

X1

X2

S1

S2

S3

S4

Solusi

B1

Z

0

0

0

0

21

B2

X1

2

0

-1

0

0

6

B3

S2

0

1

0

0

B4

S3

0

0

-5

4

0

10

B5

S4

0

0

-1

0

 

 

Cara :

b1  + (2/3) b3                                                                                         (2)b2  – b3              

0  –2/3 5/6    0   0  0   20                                                 2  4/2/6  0   0   0   8

2/-2/24 6/12 0  0   1  +                                                0  4/-1/1   0   0   4  –

0   0   3/4   6/12 0  0   21                                                 2   0    3/6 -1   0   0   6

 

 (4)b4 – (5)b3                                                                                    (4/3)b5  – b3

20/3  4/6   0   4   0  20                                                 0  4/  0    0  0   4/8/3

20/3  -5/5   0   0  10     –                                             0  4/-1/6    1   0   0   2  –

5/3    9/6   -5   4   0  10                                                0   0   1/6   -1  0   4/2/

 

Jadi nilai x1 = 6, x2 = 6/4dan nilai maksimum z = 21

 

 

Posted in: Tak terkategori